Bon, puisque la plupart des régions du maroc ont passé les olympiades de maths cette année, et une minorité étaient privée de passer une telle expérience , je vous propose quelques exercices empruntés des deux tests de cette année :
Exercice1 :
x, y, et z sont trois réels strictement positifs. Montrer que : xy/z+xz/y+yz/x≥x+y+z
Exercice2 :
On considère l’équation √x+√(2-x)≥√a et a est un paramètre réel.
1)résoudre l’inéquation dans le cas où a=3
2) déterminer les valeurs de a pour lesquelles l’ensemble des solutions de l’inéquation est un segment de longueur inférieure ou égale à √3
Exercice 3 :
Soient x et y deux réels strictement positifs tels que : x+y=8. Prouver que :
(x+ (1/y))²*(y+ (1/x))²≥ 289/8
Exercice4 :
Sachant que tanα et tanβ sont les solutions de l’équation : x²+πx+√2=0, déterminer la valeur de l’expression : sin²(α+β)+π*sin(α+β)*cos(α+β)+√2*cos²(α+β)
السبت أبريل 18, 2009 2:13 pm
